Comment la taille de l’horizon cosmologique évolue avec le temps?*

L’horizon est un concept géométrique. Prenons tout d’abord l’exemple d’une Terre qui serait en expansion, comme un ballon qu’on gonfle. On peut facilement se convaincre en regardant les dessins ci-dessous qu’alors notre horizon augmenterait avec le temps.terrhorizon_growth

Dans le cas de l’horizon cosmologique, nous allons montrer que sa taille varie comme l’inverse du taux d’expansion. En particulier, si l’expansion décélère (le taux d’expansion diminue avec le temps), alors la taille de l’horizon augmente.

Commençons par définir le taux d’expansion. C’est la variation relative de distance par seconde due à l’expansion. Nous allons traduire cela par une formule très simple. Prenons l’exemple ci-dessous d’une galaxie qui est à une distance R d’un observateur O sur Terre. Au bout d’une seconde elle sera à une distance R+R×H, où H est appelé le taux d’expansion (on dit aussi paramètre de Hubble). Au bout de t secondes, la galaxie sera à une distance $R+R×H×t$:

galaxy_recule

La galaxie s’éloigne donc à une vitesse apparente qui est la variation de distance R×H×t divisée par le temps t, soit R×H.

L’horizon cosmologique sépare les points qui semblent s’éloigner de nous à une vitesse supérieure à la vitesse de la lumière c, de ceux qui semblent s’éloigner de nous à une vitesse inférieure à c. Donc une galaxie est sur l’horizon cosmologique si elle semble s’éloigner de nous à une vitesse (qu’on vient de calculer égale à R×H) égale à c.

Donc   R×H = c ou  R = c/H .

La taille de horizon cosmologique varie de façon inversement proportionnelle au temps d’expansion. Ainsi, dans un Univers dominé par la matière ou le rayonnement, l’expansion décélère, le taux H diminue donc la taille de l’horizon c/H augmente.

Lors de la phase d’inflation, les distances augmentent exponentiellement: ceci veut dire que le taux d’expansion est constant. La taille de l’horizon est donc aussi constante.

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