Pourquoi tester le principe d’équivalence?

Commençons par rappeler ce qu’est le principe d’équivalence.

Le principe d’équivalence exprime une propriété qui est au fondement de la théorie de la relativité générale  d’Einstein : l’équivalence entre accélération et champ gravitationnel. Plus précisément, les observations faites dans un système en accélération (par exemple une fusée) sont indistinguables de celles faites dans un champ gravitationnel (par exemple sur Terre).

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Ceci permet de mieux comprendre la notion de masse, qui décrit en fait deux concepts apparemment indépendants:

  • la masse d’un objet matériel caractérise la façon dont il couple au champ gravitationnel; par exemple un objet plus massif est soumis à une plus grande attraction à la Terre, un plus grand poids. Cette masse est appelée la masse gravitationnelle.
  • la masse d’un objet matériel caractérise son inertie, c’est-à-dire sa résistance aux changements de mouvement. Cette masse est appelée la masse inertielle. Puisque l’accélération correspond à un changement de vitesse, donc un changement de mouvement, c’est cette masse qui apparait dans la fameuse loi du mouvement: force = masse x accélération.

Le principe d’équivalence nous dit que masse gravitationnelle et masse inertielle sont identiques. C’est pourquoi il est si difficile de prime abord de distinguer la notion de poids (reliée à la masse gravitationnelle) de celle d’inertie (reliée à la notion de masse inertielle).

Ce principe a des conséquences importantes. Prenez par exemple un kilogramme d’or et un de platine. Ils résistent de façon identique à des changements de mouvement: ils ont la même masse inertielle. Ils ont donc la même masse gravitationnelle et des mouvements identiques dans un champ gravitationnel; ils sont par exemple attirés de la même façon par la Terre. Ceci a été vérifié au sol jusqu’à une précision d’un pour 10 000 000 000 000 (soit 10-13).

Mais les théoriciens ne sont pas complètement satisfaits avec la théorie d’Einstein. Ils aimeraient unifier la relativité générale avec la théorie quantique qui décrit les forces non gravitationnelles. Ils doivent donc changer, quoique de façon très subtile, la description de l’attraction gravitationnelle. Mais en agissant ainsi, ils perdent souvent l’identification entre masse gravitationnelle et masse inertielle.

Considérons par exemple la théorie des cordes où les objets de base ne sont plus des  particules ponctuelles mais des objets unidimensionnels microscopiques (les cordes!): nos bonnes vieilles particules sont considérées comme des grains d’énergie qui correspondent à des modes de vibration de ces cordes fondamentales. Nous avons l’habitude des cordes (de violon) émettant des ondes (sonores), mais rappelez-vous que, dans le monde microscopique, ondes et particules sont unifiées dans un concept unique (les deux faces d’une même pièce si vous préférez). C’est pourquoi différents types d’oscillations des cordes fondamentales microscopiques correspondent à différents types de particules, avec des énergies différentes E, donc des masses différentes m (E=mc2).

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Maintenant, dans une telle théorie, la force gravitationnelle entre deux particules/ondes est comprise comme une oscillation, ou une série d’oscillations de la corde sous-jacente. Et il n’est pas du tout évident que la force gravitationnelle entre disons deux protons est identique à la force gravitationnelle entre deux neutrons, ou entre un proton et un neutron. Ainsi, si deux objets matériels ont la même masse inertielle mais un nombre différent de protons et de neutrons, ils pourraient tomber différemment dans le champ gravitationnel de la Terre. Ils auraient alors des masses gravitationnelles différentes. Ceci conduit à une violation du principe d’équivalence.

C’est exactement ce que la mission Microscope cherche à tester, en gagnant deux ordres de grandeur sur les expériences existant sur Terre (10-15).

Comment tester le principe d’équivalence dans l’espace? La mission Microscope

Le but de la mission Microscope est de tester le principe d’équivalence avec une précision de deux ordres de grandeur meilleure que ce qui est réalisé sur terre, plus précisément au niveau de 10-15 soit 1/1 000 000 000 000 000ème (les membres de la mission aiment à dire que c’est la différence de poids d’un tanker de 500 000 tonnes quand une mouche drosophile de 0.5 milligramme se pose sur le pont).

coaxial_cylindersDe façon à réaliser cela, on doit comparer la chute libre de deux objets de composition différente (voir ici pourquoi). Mais les deux objets doivent sentir exactement le même champ gravitationnel, et donc être placé au même point dans l’espace. Dans Microscope, ce sont deux cylindres coaxiaux de matériaux différents – l’un en titane et l’autre dans un alliage en platine-rhodium – dont les centres de masse coïncident (comme montré sur la figure à droite).
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En fait, la mission Microscope a deux dispositifs (voir à gauche): un avec deux cylindres de même matériau, et un avec deux cylindres de matériaux différents. Ceci permet de s’assurer que tout effet observé avec les deux cylindres différents n’est pas observé avec les deux cylindres identiques.

 

 

 

 

En fait, les cylindres ne sont pas strictement en chute libre. Rappelez-vous qu’un objet en  orbite n’arrête pas de tomber, mais avec une vitesse horizontale.Le  satellite, et les deux cylindres coaxiaux, sont en orbite mais ils ont des mouvements légèrement différents: le satellite est sujet à des perturbations  non-gravitationnelles (induisant des frottements qu’on appelle poussée) qui sont compensés par des micro-propulseurs. Et, dans le cas où le principe d’équivalence serait violé, les deux masses cylindriques auraient de petites différences de mouvement. Dans l’expérience Microscope, elles sont forcées à suivre le même mouvement au centre du satellite en exerçant sur elles des forces électrostatiques, ou, si vous préférez, des accélérations externes. Si les accélérations que l’on doit exercer sont différentes sur les deux masses, ceci veut dire que leur mouvement naturel est différent: il y a violation du principe d’équivalence. Autrement dit, des accélérations différentes sur les deux masses cylindriques veulent dire des mouvements gravitationnels différents. Une autre belle  illustration de l’équivalence entre accélération et champ gravitationnel!

 

Il est très important de s’assurer que l’effet observé peut être attribué à une violation du principe d’équivalence, et non à un mauvais fonctionnement du dispositif. Pour ce faire, les physiciens ont une façon astucieuse de moduler le signal, c’est-à-dire de faire varier le signal potentiel de violation avec le temps à une fréquence connue. Voici l’astuce.

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Le satellite suit une orbite quasi-circulaire à une altitude de 710 km. L’axe des cylindres pointe dans une direction fixe par rapport aux étoiles distantes, et la mesure de l’accélération est faite le long de cet axe. Comme vous pouvez le voir sur la figure ci-dessus, il y a des positions le long de l’orbite où l’attraction gravitationnelle est perpendiculaire à cet axe, et donc non active le long de cet axe. Il y a d’autres positions où elle est parallèle ou antiparallèle, et l’effet est alors maximal. De cette façon, on module l’effet avec une fréquence connue qui est directement reliée à la fréquence de rotation le long de l’orbite. Tout effet de violation du principe d’équivalence doit avoir une telle modulation.

 

 

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De façon à conforter encore le résultat, les physiciens de Microscope ont décidé aussi de mettre en rotation le satellite autour d’un axe perpendiculaire au plan orbital avec une période de 1000 secondes. De cette façon, ils introduisent une modulation supplémentaire du signal.

Si vous voulez voir le lancement de la mission Microscope de Kourou, allez ici.

Comment la taille de l’horizon cosmologique évolue avec le temps?*

L’horizon est un concept géométrique. Prenons tout d’abord l’exemple d’une Terre qui serait en expansion, comme un ballon qu’on gonfle. On peut facilement se convaincre en regardant les dessins ci-dessous qu’alors notre horizon augmenterait avec le temps.terrhorizon_growth

Dans le cas de l’horizon cosmologique, nous allons montrer que sa taille varie comme l’inverse du taux d’expansion. En particulier, si l’expansion décélère (le taux d’expansion diminue avec le temps), alors la taille de l’horizon augmente.

Commençons par définir le taux d’expansion. C’est la variation relative de distance par seconde due à l’expansion. Nous allons traduire cela par une formule très simple. Prenons l’exemple ci-dessous d’une galaxie qui est à une distance R d’un observateur O sur Terre. Au bout d’une seconde elle sera à une distance R+R×H, où H est appelé le taux d’expansion (on dit aussi paramètre de Hubble). Au bout de t secondes, la galaxie sera à une distance $R+R×H×t$:

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La galaxie s’éloigne donc à une vitesse apparente qui est la variation de distance R×H×t divisée par le temps t, soit R×H.

L’horizon cosmologique sépare les points qui semblent s’éloigner de nous à une vitesse supérieure à la vitesse de la lumière c, de ceux qui semblent s’éloigner de nous à une vitesse inférieure à c. Donc une galaxie est sur l’horizon cosmologique si elle semble s’éloigner de nous à une vitesse (qu’on vient de calculer égale à R×H) égale à c.

Donc   R×H = c ou  R = c/H .

La taille de horizon cosmologique varie de façon inversement proportionnelle au temps d’expansion. Ainsi, dans un Univers dominé par la matière ou le rayonnement, l’expansion décélère, le taux H diminue donc la taille de l’horizon c/H augmente.

Lors de la phase d’inflation, les distances augmentent exponentiellement: ceci veut dire que le taux d’expansion est constant. La taille de l’horizon est donc aussi constante.

Qu’est-ce que le graviton?

Si la théorie de la gravité fondamentalement de nature quantique, alors le graviton est la particule dont l’échange entre deux masses est responsable de la force de gravitation.

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Pour comprendre cela, il faut se rappeler la traditionnelle association champ / particule que l’on rencontre en physique quantique: un photon est en même temps une particule et un champ électromagnétique (en fait un champ électromagnétique est généralement constitué d’une superposition de nombreux photons). Le Higgs est une particule qui a été détectée au CERN, mais également un champ qui est présent partout dans l’Univers et donne une masse aux autres particules.
De la même façon, si la théorie de la gravité est une théorie quantique, le graviton est une particule mais également un champ de gravitation. Du côté champ, il peut être considéré comme un champ de déformation de l’espace-temps. Du côté particule, c’est une particule dont l’échange produit la force gravitationnelle.
Mais la théorie de la relativité générale proposée par Einstein n’est pas une théorie quantique. Donc, le graviton, au sens strict, ne fait pas partie de cette théorie. La plupart des théoriciens croient qu’il y aura un jour une généralisation quantique de la relativité générale. Dans ce contexte, il y aura un graviton, et, même si nous ne connaissons pas encore cette théorie, parce que nous connaissons bien la force de gravitation, nous pouvons en déduire un certain nombre de propriétés du graviton: par exemple, il a une masse nulle et se déplace à la vitesse de la lumière.
S’il est avéré que la gravité n’est pas une théorie quantique (une possibilité non favorisée aujourd’hui, car elle laisse de nombreuses questions sans réponse), alors seule l’interprétation de champ est valide, et pas l’interprétation de particule, et il n’y a pas graviton.

Qu’est-ce qu’un univers plat?

Qu’est-ce qu’un univers plat?
D’abord un mot d’avertissement: nous physiciens utilisons souvent des mots de tous les jours mais avec un sens légèrement différent (ou parfois plus précis). Ceci peut aider à première vue parce que cela parait vaguement familier mais, quand on creuse un peu (comme vous le faites dans Gravité!), cela peut rendre les choses plus compliquées.

Par exemple, dans le langage de tous les jours, une surface plate est une surface à 2 dimensions qui n’est pas courbée.

Pour les physiciens, l’espace plat pourrait avoir plus de 2  dimensions (en fait 3 dans notre cas). L’espace plat est un espace où les lois familières de la géométrie ordinaire (la géométrie d’Euclide) s’appliquent: les droites parallèles ne se rencontrent jamais, la somme des 3 angles intérieurs d’un triangle est égale à 180°, etc. Dans le cas d’un espace non plat ou courbé, tout ceci doit être reconsidéré: les droites parallèles se rencontrent, les angles d’un triangle ne s’additionnent pas pour donner 180°.

Maintenant, vous pourriez penser que nous vivons dans un espace plat parce que nous apprenons la géométrie d’Euclide à l’école. Eh bien , Einstein nous dit que ceci n’est vrai que localement, dans notre voisinage immédiat. La question est de savoir si cela reste vrai à l’échelle de tout l’Univers. Et apparemment, cela l’est!

Suis-je au centre de l’Univers?

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Voir loin c’est voir dans le passé. Mais je peux donc voir le Big Bang en regardant suffisamment loin, et ceci dans toutes les directions. Est-ce que cela ne veut pas dire que je suis au centre de l’Univers?

 

 

La réponse est non. Imaginez un point (A) à 14 milliards d’années-lumière de vous (O), qui correspond à peu près au Big Bang (figure de gauche ci-dessous). Placez alors un observateur au point A aujourd’hui (figure de droite ci-dessous), qu’est-ce que cet observateur voit? Probablement exactement la même chose que vous.

Mais cela semble impossible, parce que nous (en O) sommes à une distance de 14 milliards d’années-lumière de A, et nous savons que nous ne sommes pas au Big Bang!

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Eh bien, vous avez oublié que vous voyez dans le temps et dans l’espace! Dans la figure de gauche (voir ci-dessous), O correspond à aujourd’hui, et donc A au moment du Big Bang. Dans la figure de droite,  A est un observateur aujourd’hui, et donc il voit le point O à l’époque du Big Bang, 14 milliards d’années avant que nous soyons apparus sur Terre!

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Vous pouvez noter que A voit un ciel similaire à celui de O, mais chaque étoile ou galaxie est vue à une époque différente (dépendant de leur distance respective à A ou O).